中考数学反比例函数面积问题解题策略 -澳客足球竞猜

中考数学中经常遇到一些求解与其函数曲线有关的面积问题,反比例函数几何中的面积问题是常考量题型,充分体现了数形结合思想的具体应用同学们复习备考应高度重视。要解决好这些问题,应注意以下几点:

一、熟练掌握反比例函数几方面的基础知识

函数是在探索具体问题数量关系和变化规律的基础上抽象出重要的数学概念,是研究现实世界变化规律的重要数学模型。反比例函数是属于《新课标》中“数与代数”的领域,是在学生已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上,再一次进入函数的范畴,让学生进一步理解函数的内涵,并感受现实世界于各种函数的联系,同时,反比例函数是最基本的函数之一,是学习后续各类函数的基础。

天文学与几何学是古希腊文明的主导与核心,球面和圈锥截线的认识是古文明中几何学的至高点反比例函数的图象称为双曲线。椭圆、抛物线、双曲线。椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线,公元前200多年,古希腊人阿波罗尼斯就发现了这一现象。正则圆,歪则椭,点点繁星,皎皎星光,发人深思,令人神游,而太阳系永恒之舞的基本节奏与舞步却是圆锥曲线。公元1896年,挪威生理学家古德贝尔对闭眼打转的问题进行了深入的研究。他收集了大量事例后分析说:这一切都是由于人自身两条腿在作怪!长年累月养成的习惯,使每个人一只脚伸出的步子,要比另一只脚伸出的步子长一段微不足道的距离。而正是这一段很小的步差x,导致了这个人走出一个半径为y的大圈子!

二、正确理解反比例函数中的几何面积问题

反比例函数y=k/x(k为常数且k≠0)中|k|的几何意义:过双曲线上任意一点引x轴、y轴的垂线,所得的矩形面积为|k|。在一个反比例函数图像上任取两点,过原点分别作x轴,y 轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为|k| ,反比例函数上一点 向x 、y 轴分别作垂线,分别交于y轴和x轴,则qowm的面积为k|,则连接该矩形的对角线即连接om,则rt△omq的面积=½|k|

 

三、反比例函数有关面积问题常考题型及应试策略

反比例函数问题,许多是与三解形、四边形的面积联系在一起的,其中常见的有已知反比例函数的解析式,求其图象围成的某一图形的面积,或已知某一图形的面积,求行使条件的反比例函数的解析式题型。如果题目中给出线段比例和四边形的面积求k问题,利用同底等高三角形面积与高之间的关系,以及面积与k之间的关系,求出k。坐标系中的图形面积问题最基本的图形为三角形,解答核心是要把点坐标转化为线段长度。反比例函数图象是一种特殊的图形,它的两个分支既关于原点对称,又关于直线y=x、y=-x对称,因此我们做题时要充分利用反比例函数的对称性来解题。要掌握对一般图形割补的常用方法,会求一般图形的面积典型例题:已知如图反比例函数与一次函数的图像交于两点求:两点的坐标的面积。

2、三种主要题型

(1)有已知,求面积。这一类题型就是给出已知的条件,或点的坐标,或函数解析式等,然后根据题意求三角形、四边形或其他形状的图形面积。其中一次函数与反比例函数图像中的面积问题一般转化为三角形的面积来求,这样的三角形通常至少有一边在坐标轴上,三角形的高就是另一点横坐标或纵坐标的绝对值。

(2)有面积,求未知。这一类题型往往给出一个三角形的面积,而要求某个数年的值,比如求k值或者解析式的值。一般解法是可先用带有某个未知数的式子表示三角形的面积,通过面积求出未知数,从而使问题得以解决。

(3)关于探索型面积问题。所谓探索型面积问题是指有些题目中的已知量并不是常量,往往是一个动态变化的过程,或分成几种情况讨论,或其值为一个固定常数等。

2、三种主要模型

(1)三种模型。一点一垂线模型:以反比例函数图像上的点和过这点作坐标轴的垂线所得的垂足所围成的图形面积。

(2)一点二垂线模型:以反比例函数图像与正比例图像的交点和坐标平面上的一些特殊点所围成的图形面积。反比例函数图象如果与正比例函数图象相交,那么有两个交点,交点关于原点对称。

(3)原点一垂线模型:以反比例函数图像与一次函数图像的交点和坐标原点所围成的图形面积。

 

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